Mon bébé serait- il allergique ?

Mon fils de 9 mois est malade depuis 1 mois (nez qui coule et toux avec parfois des quintes qui durent de longues minutes). Nous sommes allé voir le pédiatre à 3 reprises mais il ne parvient pas à soigner ce « rhume ». A noter aussi que bébé n’a pas de fièvre, est très épanoui et joyeux.
Je commence donc à me demander si il ne serait pas allergique. Son père travaille dans les chevaux et ramène donc des poils à la maison.
Pourriez vous me dire quels sont les symptômes d’un enfant allergique et si d’après vous mon fils pourrait bien l’être?